DIDI

1 Verkorte vleivorm van DIEDO
Op zich een verkorting of 'koosvorm' van een oorspronkelijk Friese of Germaanse naam, die begon met 'Diet-' = 'volk'; zoals bv. Diederik (= 'machtig onder het volk'), Dietbald (= 'heersend over het volk'), Dietbert (= 'stralend onder het volk'), Dietger (= 'volksspeer'), Diethard (= 'sterk onder het volk'), Dietmar (= 'vermaard onder het volk') enz.

2 Een herleiding tot DIEDERIK
Dit ligt misschien nog het meest voor de hand, omdat diezelfde naam in het Frans o.a. wordt samengetrokken tot Didier; op zich zou Didi ook daarvan afgeleid kunnen zijn.
Samengestelde naam van Germaanse oorsprong:
2.1 'Died-' of 'Diet-' = '(krijgs-)volk' (vgl. iemand iets diets/duidelijk maken = uitleggen zodat het volk het begrijpt), 2.2 '-rik' = 'machtig', 'rijk', 'heerser'.
Dus: 'machtig (heerser) onder het volk'.
Sinds de zestiende eeuw vaak verlatijnst tot Theodericus of Theodoricus, waardoor de suggestie ontstond, dat er verband was met de Griekse naam Theo-doros (= Gods-geschenk).

3 Als Didi inderdaad een verkorting is van de Franse naam Didier
In dat geval gaat hij terug op Desiderius = 'felbegeerde', 'kind waarnaar lang is uitgekeken'.